参考にしたサイト➔指数関数と対数関数の極限

問題：次の関数を微分せよ

• (1)の答え \( -\infty \)


• (2)の答え \( 0 \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \displaystyle \lim_{x \to +0} \biggl(\dfrac{1}{5}\biggr)^{\frac{1}{x}} & = & \biggl(\dfrac{1}{5}\biggr)^{\infty} \\ & = & 0 \end{eqnarray} \)


• (3)の答え \( 1 \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{2^x + 5^x}{3^x + 5^x} & = & \displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{\biggl( \dfrac{2}{5} \biggr)^x + 1}{\biggl( \dfrac{3}{5} \biggr)^x + 1} \\ & = & \dfrac{0 + 1}{0 + 1} \\ & = & 1 \end{eqnarray} \)


• (4)の答え \( -1 \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \displaystyle \lim_{x \to \infty} \log_{0.5}\dfrac{8x^2 + 1}{4x^2 + 2} & = & \displaystyle \lim_{x \to \infty} -\log_{2}\dfrac{8 + \dfrac{1}{x^2}}{4 + \dfrac{2}{x^2}} \\ & = & -\log_{2}\dfrac{8 + 0}{4 + 0} \\ & = & -\log_{2}2 \\ & = & -1 \end{eqnarray} \)


• (5)の答え \( 0 \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \displaystyle \lim_{x \to \infty} \log_{17}\dfrac{3x^3 + 2x - 5}{3x^3 + 3x^2 + 5x} & = & \displaystyle \lim_{x \to \infty} \log_{17}\dfrac{3 + \dfrac{2}{x^2} - \dfrac{5}{x^3}}{3 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{x^2}} \\ & = & \log_{17}\dfrac{3 + 0 - 0}{3 + 0 + 0} \\ & = & \log_{17}1 \\ & = & 0 \end{eqnarray} \)