参考にしたサイト➔積分公式一覧 | 高校数学の美しい物語
問題:次の関数を微分せよ
※Cは積分定数
- (1)の答え:\( e^x + C \)
- (2)の答え:\( \dfrac{5^x}{\log 5} + C \)
- (3)の答え:\( -\cos x + C \)
- (4)の答え:\( -\dfrac{1}{\tan x} + C \)
- (5)の答え:\( 3\log |x| \) + C
- (6)の答え:\( 2\log |\cos x| + C \)
- (7)の答え:\( x\log x - x + C \)
- (8)の答え:\( \dfrac{1}{18}x^2 + C \)
- (9)の答え:\( 4x^{ \frac{1}{4} } + C \)
解説:
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray}
\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{1}{ \sqrt[4]{x^3} } dx & = & \displaystyle \int_{}^{} x^{ -\frac{3}{4} } dx \\
& = & 4x^{ \frac{1}{4} } + C
\end{eqnarray} \)
- (10)の答え:\( x^3 + C \)