問題：次の式を計算せよ

(1)の答え：\( x\log x - x + C （Cは積分定数） \)
解説：
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \displaystyle \int_{}^{} \log x dx & = & x\log x - \displaystyle \int_{}^{} 1 dx\\ & = & x\log x - x + C （Cは積分定数） \\ \end{eqnarray} \)

(2)の答え：\( -x^2\cos x + 2x\sin x + 2\cos x + C （Cは積分定数） \)
解説：
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \displaystyle \int_{}^{} x^2\sin x dx & = & -x^2\cos x + 2x\sin x + 2\cos x + C （Cは積分定数） \\ \end{eqnarray} \)

(3)の答え：\( \dfrac{\sin^2 x}{2} + C （Cは積分定数） \)
解説：
\( \displaystyle \int_{}^{} \sin x\cos x dx = I \) とすると
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \displaystyle \int_{}^{} \sin x\cos x dx & = & \sin^2 x - \displaystyle \int_{}{} \sin x\cos x dx \\ I & = & \sin^2 x - I \\ 2I & = & \sin^2 x \\ I & = & \dfrac{\sin^2 x}{2} + C （Cは積分定数） \end{eqnarray} \)

(4)の答え：\( 18\log 6 - \dfrac{35}{4} \)
解説：
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \displaystyle \int_{1}^{6} x\log x dx & = & \left[ \dfrac{x^2}{2}\log x \right]_{1}^{6} - \displaystyle \int_{1}^{6} \dfrac{x}{2} dx \\ & = & \left[ \dfrac{x^2}{2}\log x \right]_{1}^{6} - \left[ \dfrac{x^2}{4} \right]_{1}^{6} \\ & = & \left[ \dfrac{x^2}{2}\log x - \dfrac{x^2}{4} \right]_{1}^{6} \\ & = & 18\log 6 - 9 - (-\dfrac{1}{4}) \\ & = & 18\log 6 - \dfrac{35}{4} \end{eqnarray} \)

(5)の答え：\( 2e^4 - 10 \)
解説：
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \displaystyle \int_{0}^{4} (2 - x)^2 e^x dx & = & \left[ (x^2 - 6x + 10)e^x \right]_{0}^{4} \\ & = & 2e^4 - 10 \\ \end{eqnarray} \)