問題：次の問題を解け。

\( n \) を \( 0 \) 以上の整数として \[ I_n = \displaystyle \int_{0}^{1} x^n e^{-x} dx \] と定義する。

このとき、 \[ \displaystyle \lim_{n \to \infty} I_n \] の値を求めよ。

ただし、 \[ \displaystyle \lim_{n \to \infty} \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \dfrac{1}{k!} = e \] を用いても良い。