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問題：次の式を計算せよ

• (1)の答え：\( 9 \)

  解説：

  放物線と直線で囲まれた部分の面積は1/6公式で求められる。

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \dfrac{|-2|}{6}(5 - 2)^3 = 9 \end{eqnarray} \)


• (2)の答え：\( \dfrac{125}{3} \)

  解説：

  放物線に直線が接しているので1/3公式が使える。

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \dfrac{1}{3}\{2 - (-3)\}^3 = \dfrac{125}{3} \end{eqnarray} \)


• (3)の答え：\( 16 \)

  解説：

  放物線と二つの接線で囲まれた面積は1/12公式で求められる。
  放物線に接する直線の交点は、それぞれの直線と放物線との接点の中点なので、接点は\( (-1, -2) \) と \( (3, 22) \)である。

  \( \therefore \dfrac{3}{12}\{3 - (-1)\}^3 = 16 \)


• (4)の答え：\( \dfrac{83521}{1500} \)

  解説：

  直線\( y = 16x + 13 \)は放物線\( y = 5x^3 -2x^2 - 3x + 1 \)と\( x = -1 \)で接する直線なので、面積は1/12公式で求められる。
  計算すると放物線と直線は\( x = -1, \dfrac{12}{5} \)で交わることが分かるので

  \( \dfrac{5}{12}\{\dfrac{12}{5} - (-1)\}^4 = \dfrac{83521}{1500} \)


• (5)の答え：\( 4 \)

  解説：

  放物線同士で囲まれた部分の面積は1/6公式で求められる。
  放物線同士は\(x = -1, 1 \)で交わるから

  \( \therefore \dfrac{|-2 - 1|}{6}\{1 - (-1)\}^3 = 4 \)