参考にしたサイト➔微分公式一覧（基礎から発展まで） | 高校数学の美しい物語
解説：
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} y & = & 3x^2 + 5\log x \\ y' & = & 6x + \frac{5}{x} \end{eqnarray} \)解説：
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} y & = & \dfrac{4}{\tan x} \\ y' & = & -\dfrac{4}{\sin^2x} \end{eqnarray} \)解説：
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} y & = & xe^{2x} \\ y' & = & x'e^{2x} + x(e^{2x})' \\ & = & e^{2x} + x\{ (2x)' \cdot e^{2x} \} \\ & = & e^{2x} + 2xe^{2x} \\ & = & (1 + 2x)e^{2x} \end{eqnarray} \)解説：
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} y & = & 810^{114514x} \\ y' & = & (114514x)' \cdot 810^{114514x}\log 810 \\ & = & 114514 \cdot 810^{114514x}\log 810 \end{eqnarray} \)解説：
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} y & = & x^{ x^{\sin x} } \\ y' & = & (e^{x^{\sin x}\log x})' \\ & = & (x^{\sin x}\log x)'e^{x^{\sin x}\log x} \\ & = & (x^{\sin x}\log x)'x^{ x^{\sin x} } \\ & = & \{ (x^{\sin x})'\log x + x^{\sin x - 1} \}x^{ x^{\sin x} } ‥(＊) \\ \end{eqnarray} \)ここで\( (x^{\sin x})' \)について考える。
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} (x^{\sin x})' & = & (e^{\sin x\log x})' \\ & = & (\sin x\log x)'e^{\sin x\log x} \\ & = & (\cos x\log x + \frac{\sin x}{x})x^{\sin x} \end{eqnarray} \)これを(＊)に代入すると
\( \hspace{35px} \begin{eqnarray} y' & = & \{ (\cos x\log x + \frac{\sin x}{x})x^{\sin x}\log x + x^{\sin x - 1} \}x^{ x^{\sin x} } \\ & = & \{ (\cos x\log x + \frac{\sin x}{x})x\log x + 1 \}x^{x^{\sin x} + \sin x - 1} \end{eqnarray} \)