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問題：次の式を計算せよ

• (1)の答え：\( 114514\vec{a} \)


• (2)の答え：\( (2025, 4649) \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} 10\vec{a} - 10\vec{b} & = & 10(\vec{a} - \vec{b}) \\ & = & (10 \times (1225 - 1022.5), 10 \times (135 + 329.9)) \\ & = & (2025, 4649) \end{eqnarray} \)


• (3)の答え：\( 100 \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} |\overrightarrow{AB}| & = & \sqrt{(-12 - 48)^2 + (100 -20)^2} \\ & = & 100 \end{eqnarray} \)


• (4)の答え：ア

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \vec{a} \cdot \vec{b} & = & 2 \times (-4) + 5 \times 10 \\ & = & 42 \end{eqnarray} \)

  内積の値が正なので答えはア



• (5)の答え：\( \theta = 45^\circ \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \cos \theta & = & \dfrac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} \\ & = & \dfrac{1 \times 3 + 2 \times 1}{\sqrt{1^2 + 2^2}\sqrt{3^2 + 1^2}} \\ & = & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray} \)

  \( 0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ \) より

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \theta & = & 45^\circ \end{eqnarray} \)