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問題：次の式を計算せよ

• (1)の答え：\( 60^\circ \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \cos \theta & = & \dfrac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} \\ & = & \dfrac{1 \times 0 + 0 \times 1 + 1 \times 1}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2}\sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2}} \\ & = & \dfrac{1}{2} \end{eqnarray} \)

  \( 0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ \) より

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \theta & = & 60^\circ \end{eqnarray} \)


• (2)の答え：\( -\dfrac{27}{4} \)

  解説：

  \( \vec{a} \perp \vec{b} \) より、 \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \vec{a} \cdot \vec{b} & = & 0 \\ & = & 3 \times 3 + 6 \times 3 + 4 \times x \\ x = -\dfrac{27}{4} \end{eqnarray} \)


• (3)の答え：\( 2 \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} S & = & \dfrac{1}{2}|2 \times 5 - 1 \times 6| \\ & = & 2 \end{eqnarray} \)


• (4)の答え：\( \vec{p} = \dfrac{9}{17}\vec{a} + \dfrac{8}{17}\vec{b}, \vec{q} = 9\vec{a} - 8\vec{b} \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \vec{p} & = & \dfrac{9\vec{a} + 8\vec{b}}{8 + 9} \\ & = & \dfrac{9}{17}\vec{a} + \dfrac{8}{17}\vec{b} \end{eqnarray} \)
  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \vec{q} & = & \dfrac{-9\vec{a} + 8\vec{b}}{8 - 9} \\ & = & 9\vec{a} - 8\vec{b} \end{eqnarray} \)


• (5)の答え：\( (5, 1) \)

  解説：

  \( \hspace{35px} \begin{eqnarray} \vec{g} & = & ((8 + 2 + 5) \div 3, (1 + 3 - 1) \div 3) \\ & = & (5, 1) \end{eqnarray} \)