問題：次の問題を解け
- (1) 2つのベクトル \( \vec{a} = (1, 0, 1), \vec{b} = (0, 1, 1) \) のなす角 \( \theta \) を求めよ。
- (2) 2つのベクトル \( \vec{a} = (3, 6, 4), \vec{b} = (3, 3, x) \)のなす角が \( 90^\circ \) の時、\( x \) の値を求めよ。
- (3) \( \triangle{OAB} \) で、 \( \overrightarrow{OA} = (2, 1), \overrightarrow{OB} = (6, 5) \)であると時、 \( \triangle{OAB} \) の面積 \( S \) を求めよ。
- (4) 2点 \( A(\vec{a}), B(\vec{b}) \) を結ぶ線分 \( AB \) に対して、 \( 8 : 9 \) で内分する \( \vec{p} \) 及び \( 8 : 9 \) で外分する \( \vec{q} \) を求めよ。
- (5) \( \vec{a} = (8, 1), \vec{b} = (2, 3), \vec{c} = (5, -1) \) の時、3点 \( A(\vec{a}), B(\vec{b}), C(\vec{c}) \) を頂点とする \( \triangle{ABC} \) の重心 \( G \) の位置ベクトル \( \vec{g} \) を求めよ。