問題：次の式を計算せよ

※\( e \) は自然対数の底である

• (1) \( \displaystyle \lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{1 - x}} \)


• (2) \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \biggl( \dfrac{1 + x}{1 - x} \biggr)^{\frac{1}{x}} \)


• (3) \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\log_a(1 + x)}{x}　(a \gt 0, a \neq 0) \)


• (4) \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{a^x - 1}{x}　(a \gt 0, a \neq 0) \)


• (5) \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{a^x - b^x}{x}　(a \gt 0, b \gt 0) \)