問題： 次の問題を解け。

• (1) 中心が \( A(\vec{a}) = (0, 0) \)の円周上に、 \( B(\vec{b}) = (5, 12) \)があるとき、点 \( B \) を通る接線の方程式を求めよ。


• (2) 平面上の \( \triangle{ABC} \) に対し、動点 \( P \) がベクトル方程式 \( |\overrightarrow{BP}| + |\overrightarrow{CP}| = |\overrightarrow{AB}| \) を満たすとき、点 \( P \) が描く軌跡を求めよ。


• (3) 平面上の \( \triangle{ABC} \) に対し、動点 \( P \) が \( 5\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = 4\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PC} \)


• (4) 平面上の異なる \( 2 \) 点 \( A, B \) に対し、動点 \( P \) が \( 4|\overrightarrow{BP}| = 3|\overrightarrow{AP}| \)を満たすとき、点 \( P \) が描く軌跡を求めよ。


• (5) 平面上に定点 \( A(\vec{a}), B(\vec{b}) \) があり、 \( |\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{a} - \vec{b}| = 5 \) とする。点 \( P \) が \( |\vec{p} - \vec{a} - \vec{b}| = |2\vec{a} - 2\vec{b}| \) を満たすとき、このベクトル方程式が表す円の中心の位置ベクトルと半径を求めよ。